Matematikte yanlış cevapları analiz etmek için basit bir yöntem

Matematik yanlış analizi üç soruyla yapılır: Ne biliyordum? Nerede koptum? Bir dahaki sefere neyi kontrol edeceğim? Doğru yaptığınız kısmı işaretler, ilk yanlış satırı bulur ve bir sonraki soruda uygulayacağınız kısa bir kontrol seçersiniz. Her yanlış için üç satırlık bir not yeterlidir.

Çözüm listesine bakınca doğru cevabı öğrenirsiniz, ama kendi çözümünüzün neden başka bir sonuca gittiğini çoğu zaman öğrenemezsiniz. Bunun için üç kısa soru yeter: Ne biliyordum? Nerede koptum? Bir dahaki sefere neyi kontrol edeceğim? Cevaplar uzun bir rapor olmak zorunda değil; bir sonraki çalışmada neye odaklanacağınızı seçmenize yardım etsin yeter.

1. Ne biliyordum?

Çözümünüzde doğru olan bilgiyi ya da adımı bulun. Bazen ilk denklem doğrudur ama işlem hatalıdır. Bazen verilenleri doğru yazmışsınızdır ama hangi bağıntıyı kullanacağınızı seçememişsinizdir. Doğru kısmı işaretlerseniz her yanlıştan sonra bütün konuyu baştan almanız gerekmediğini görürsünüz.

Kendinize "Bu soruda hangi bilgi işime yarayabilirdi?" diye sorun. Cevap veremiyorsanız soruyu ve konunun örneklerini yeniden inceleyin. Bilgiyi biliyor ama uygulayamıyorsanız, çözümünüzde o bilginin hangi satırda kullanılması gerektiğine bakın.

2. Nerede koptum?

İlk yanlış satırı bulun. Hata çoğu zaman son işlemde göze çarpar ama daha önce başlamış olabilir; yanlış kurulmuş bir denklem kendisinden sonraki bütün işlemleri bozar. Çözümünüzü doğru çözümle satır satır karşılaştırın ve ilk ayrıldıkları yeri işaretleyin. "Dikkatsizlik" yerine ne olduğunu yazın: "Parantezin önündeki eksiyi dağıtmadım" ya da "sorudaki kalan miktarı toplam miktar sandım."

Örnek: denklem çözümünde işaret kontrolü

Bir sayıdan 7 çıkarıldığında sonuç sayının yarısına eşit oluyor. Sayı kaçtır?

Sayıya x diyelim. Cümleden x − 7 = x/2 denklemi çıkar. İki taraftan x/2 çıkarırsak x/2 − 7 = 0 olur; buradan x/2 = 7 ve x = 14 bulunur. Kontrol edelim: 14 − 7 = 7, 14'ün yarısı da 7.

Bir öğrenci denklemi doğru kurup 7'yi diğer tarafa geçirirken işaretini değiştirmemiş olabilir. Bu öğrenci problemi anlamış, eşitliğin iki tarafında yaptığı işlemde hata yapmıştır. Başka bir öğrenci "sayının yarısı"nı x − 7 diye yazdıysa, sorunu denklem kurma adımındadır. İkisi de yanlış cevaba ulaştı ama ikisinin tekrar etmesi gereken şey farklı.

3. Bir dahaki sefere neyi kontrol edeceğim?

Kısa ve gözlenebilir bir kontrol seçin. "Daha dikkatli olacağım" diye bir kontrol uygulanamaz. "Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi yaptığımı kontrol edeceğim" uygulanabilir. "Soruda 'yarısı' geçince sayıyı ikiye böleceğim" de öyle.

Sonra çözümü kapatıp soruyu baştan çözün. Mümkünse bir süre sonra aynı kazanımı kullanan farklı bir soruyu deneyin. Çözüm listesindeki adımları kopyalamak yerine her adımı neden attığınızı kendinize anlatın. Bir adımda yine duruyorsanız notunuzu güncelleyin; ilk açıklamanızın yetmemesi başarısızlık sayılmaz.

Analizi kısa tutun

Bir yanlış için sayfalarca yazmanız gerekmez. Şu kadarı yeter:

• Bildiğim: Denklemi doğru kurdum.
• Koptuğum yer: 7'yi karşıya geçirirken işaretini değiştirmedim.
• Kontrolüm: Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi yaptım mı?

Aynı güçlük birkaç soruda çıkıyorsa o kazanıma ayrı bir çalışma zamanı ayırın. Her hatayı kesin bir türe koymanız şart değil; öğrencinin kendi açıklaması ve öğretmenin görüşü tek bir etiketten çok daha fazlasını anlatır. Nedeni hâlâ anlamadıysanız onu da yazın: "İşlemi yeniden deneyeceğim; neden karıştırdığımı henüz bilmiyorum."

Aynı yöntemi farklı sorularda sınayın

Bir soruyu doğru biçimde yeniden çözmek, o örneği anladığınızı gösterir. Benzer bir soruya aktarabildiğinizi göstermez. Birkaç gün sonra aynı kazanımı kullanan başka bir soru seçin: Sayılar ya da anlatım değiştiğinde de hangi bilgiyi kullanacağınızı bulabiliyor musunuz? Yöntemi yeni örnekte açıklayabiliyorsanız öğrendiğinizi başka bir duruma taşımaya başlamışsınız demektir.

Yeni denemede yine zorlandıysanız ilk notunuzu silmeyin, yanına yeni gözleminizi ekleyin. Belki ilk açıklama sorunun yalnız bir kısmını anlatıyordu, belki de kuralı oturtmak için daha çok örneğe ihtiyacınız var. Bu notları öğretmeninize göstererek nereden devam edeceğinizi konuşabilirsiniz.

Öğretmen ve veli için kullanım

Öğretmen öğrenciden yalnız sonucu değil, seçtiği ilk adımı da açıklamasını isteyebilir. Böylece hangi bilginin yerleştiği, nerede desteğe ihtiyaç olduğu daha kolay görünür. Sınıfta bu yöntem kısa çıkış sorularıyla da kullanılabilir: Öğrenci doğru bulduğu bir adımı ve kontrol etmek istediği yeri bir cümleyle yazar. Bu cümleler öğretmenin değerlendirmesine yardım eder; kesin bir sınıflandırma yerine geçmez.

Veli de cevabı söylemek yerine "İlk emin olduğun satır hangisi?" diye sorabilir. Bu soru çocuğu sorguya çekmez, kendi düşünme yolunu fark etmesine yardım eder.

724okul da hataları bulup kapatmaya odaklanıyor. Ürün her yanlışı otomatik ve kesin biçimde sınıflandırmıyor; değerlendirme öğrencinin açıklamasına ve gerektiğinde öğretmenin görüşüne dayanıyor.

Yanlış bir cevabın ardından cevabı düzeltmekle kalmayıp bir sonraki denemede işe yarayacak küçük bir kontrol seçin. Birkaç kelimelik bir kontrol yeterlidir. Kendi çözümünü düzenli olarak açıklayan öğrenci, neyi bildiğini ve nerede yardıma ihtiyaç duyduğunu zamanla daha açık görür.

Sık sorulan sorular

Yanlış analizi ne kadar sürer?

Soru başına birkaç dakika. Bildiğiniz kısmı, koptuğunuz yeri ve kontrolünüzü birer cümleyle yazmanız yeterlidir.

Analizde "dikkatsizlik" yazmak yeterli mi?

Değil. "Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi yapmadım" gibi ne olduğunu yazarsanız bir sonraki soruda neyi kontrol edeceğinizi bilirsiniz.

Öğretmenler bu yöntemi sınıfta kullanabilir mi?

Evet. Çıkış sorularında öğrenciden doğru bulduğu bir adımı ve kontrol etmek istediği yeri yazmasını istemek kısa ve işe yarar bir uygulamadır.